- מסננים אנלוגיים או דיגיטליים
- מסננים פעילים או פסיביים
- מסננים המבוססים על תדר שמע או רדיו
- מסננים המבוססים על בחירת תדרים
- הזמנה ראשונה מסנן Butterworth עם מעבר נמוך
- מסנן מעבר נמוך ממדרגה שנייה של Butterworth
- מסדר שני מסנן Butterworth עם מעבר נמוך - Aliter
למסננים חשמליים יש יישומים רבים והם נמצאים בשימוש נרחב במעגלי עיבוד אותות רבים. הוא משמש לבחירה או ביטול אותות בתדר שנבחר בספקטרום שלם של קלט נתון. לכן המסנן משמש לאפשר אותות של תדר שנבחר לעבור דרכו או לחסל אותות של תדר שנבחר העוברים דרכו.
נכון לעכשיו, ישנם סוגים רבים של פילטרים זמינים והם מובחנים בדרכים רבות. וכיסינו פילטרים רבים בהדרכות קודמות, אך הבידול הפופולרי ביותר מבוסס על,
- אנלוגי או דיגיטלי
- פעיל או סביל
- אודיו או תדר רדיו
- בחירת תדרים
מסננים אנלוגיים או דיגיטליים
אנו יודעים כי האותות הנוצרים על ידי הסביבה הם אנלוגיים באופיים ואילו האותות המעובדים במעגלים דיגיטליים הם אופיים דיגיטלי. עלינו להשתמש במסננים המתאימים לאותות אנלוגיים ודיגיטליים כדי להשיג את התוצאה הרצויה. אז עלינו להשתמש במסננים אנלוגיים בעת עיבוד אותות אנלוגיים ולהשתמש במסננים דיגיטליים בזמן עיבוד אותות דיגיטליים.
מסננים פעילים או פסיביים
המסננים מחולקים גם על פי הרכיבים המשמשים בעת תכנון המסננים. אם תכנון המסנן מבוסס לחלוטין על רכיבים פסיביים (כמו נגד, קבל ומשרן) אז המסנן נקרא פילטר פסיבי. מצד שני, אם אנו משתמשים ברכיב פעיל (מגבר אופ, מקור מתח, מקור זרם) בעת תכנון מעגל אז המסנן נקרא פילטר פעיל.
באופן פופולרי יותר אם כי פילטר פעיל עדיף על פני פסיבי מכיוון שיש לו יתרונות רבים. כמה מהיתרונות הללו מוזכרים להלן:
- אין בעיית טעינה: ידוע לנו שבמעגל פעיל אנו משתמשים במגבר בעל עכבת כניסה גבוהה מאוד ועכבת יציאה נמוכה. במקרה זה כאשר אנו מחברים פילטר פעיל למעגל, אז הזרם הנמשך על ידי מגבר אופ יהיה זניח מאוד מכיוון שיש לו עכבת כניסה גבוהה מאוד ובכך המעגל אינו חווה עומס כאשר המסנן מחובר.
- גמישות בכוונון התאמה: במסננים פסיביים, הרווח או הגברת האות אינם אפשריים מכיוון שלא יהיו רכיבים ספציפיים לביצוע משימה כזו. מצד שני בפילטר פעיל, יש לנו מגבר מגבר שיכול לספק רווח גבוה או הגברה של אות לאותות הקלט.
- גמישות להתאמת תדרים: למסננים פעילים יש גמישות גבוהה יותר בעת התאמת תדר הניתוק בהשוואה למסננים פסיביים.
מסננים המבוססים על תדר שמע או רדיו
הרכיבים המשמשים בתכנון שינויים במסנן תלוי ביישום המסנן או במקום בו משתמשים בהתקנה. לדוגמא, מסנני RC משמשים ליישומי שמע או בתדרים נמוכים ואילו מסנני LC משמשים ליישומי רדיו או בתדרים גבוהים.
מסננים המבוססים על בחירת תדרים
המסננים מחולקים גם על פי האותות המועברים דרך המסנן
מסנן מעביר נמוך:
כל האותות מעל התדרים שנבחרו מוחלשים. הם משני סוגים - מסנן מעברים נמוך נמוך ומסנן מעבר נמוך פסיבי. תגובת התדר של מסנן המעבר הנמוך מוצגת להלן. כאן, הגרף המנוקד הוא הגרף המסנן האידיאלי למעבר נמוך וגרף נקי הוא התגובה בפועל של מעגל מעשי. זה קרה מכיוון שרשת ליניארית לא יכולה לייצר אות רציף. כפי שמוצג באיור לאחר שהאותות מגיעים לתדר הניתוק fH הם חווים הנחתה ולאחר תדר גבוה יותר מסוים האותות הניתנים בכניסה נחסמים לחלוטין.
לעבור סינון גבוה:
כל האותות מעל התדרים שנבחרו מופיעים בפלט ואות שמתחת לתדר הזה נחסם. הם משני סוגים - מסנן High Pass High Passive ומסנן High Pass Passive. תגובת התדר של מסנן מעבר גבוה מוצגת להלן. כאן, גרף מנוקד הוא הגרף האידיאלי של מסנני מעבר גבוה וגרף נקי הוא התגובה בפועל של מעגל מעשי. זה קרה מכיוון שרשת ליניארית לא יכולה לייצר אות רציף. כפי שמוצג באיור עד שלסיגנלים יש תדר גבוה מתדירות הניתוק fL הם חווים הנחתה.
מסנן פס מעבר:
במסנן זה, רק אותות של טווח התדרים שנבחר מורשים להופיע בפלט, בעוד שאותות של כל תדר אחר נחסמים. תגובת התדר של מסנן מעבר הלהקה מוצגת להלן. כאן, הגרף המקווקו הוא הגרף המסנן האידיאלי של מעבר מעבר וגרף נקי הוא התגובה האמיתית של מעגל מעשי. כפי שמוצג באיור, האותות בטווח התדרים מ- FL ל- FH מורשים לעבור דרך המסנן בזמן שאותות של תדר אחר חווים הנחתה. למידע נוסף על מסנן פס להקות כאן.
מסנן דחיית הלהקה:
פונקציית המסנן לדחיית הלהקה היא ההפך הגמור ממסנן מעבר הפס. כל אותות התדרים בעלי ערך התדרים בטווח הלהקה הנבחר המסופק בכניסה נחסמים על ידי המסנן בעוד שאותות מכל תדר אחר רשאים להופיע ביציאה.
כל מסנן המעבר:
מותר לעבור אותות של כל תדר דרך מסנן זה, אלא אם כן הם חווים מעבר שלב.
בהתבסס על היישום והעלות, המעצב יכול לבחור את המסנן המתאים מסוגים שונים.
אך כאן ניתן לראות על גרפי הפלט התוצאות הרצויות והממשות אינן זהות לחלוטין. למרות ששגיאה זו מותרת ביישומים רבים לפעמים אנו זקוקים למסנן מדויק יותר שגרף הפלט שלו נוטה יותר לכיוון המסנן האידיאלי. ניתן להשיג תגובה כמעט אידאלית זו באמצעות טכניקות עיצוב מיוחדות, רכיבים מדויקים ומגברי אופ-מהירות מהירים.
Butterworth, Caur ו- Chebyshev הם חלק מהפילטרים הנפוצים ביותר שיכולים לספק עקומת תגובה כמעט אידאלית. בהם נדון במסנן Butterworth כאן מכיוון שהוא הפופולרי ביותר מבין השלושה.
המאפיינים העיקריים של המסנן Butterworth הם:
- זהו מסנן מבוסס RC (נגד, קבלים) ומגבר אופ (מגבר תפעולי)
- זהו פילטר פעיל כך שניתן להתאים את הרווח במידת הצורך
- המאפיין העיקרי של באטרוורת 'הוא שיש לה פס פס שטוח ופס פס שטוח. זו הסיבה שבדרך כלל מכנים אותה 'פילטר שטוח'.
עכשיו בואו נדון במודל המעגל של מסנן Butterworth Low Pass להבנה טובה יותר.
הזמנה ראשונה מסנן Butterworth עם מעבר נמוך
האיור מציג את מודל המעגל של המסנן הראשון בעל ערך חמאה נמוך.
במעגל יש לנו:
- מתח 'Vin' כאות מתח כניסה שהוא אנלוגי באופיו.
- מתח 'Vo' הוא מתח המוצא של המגבר התפעולי.
- נגדים 'RF' ו- 'R1' הם נגדי המשוב השלילי של המגבר התפעולי.
- יש רשת RC אחת (המסומנת בריבוע האדום) במעגל ומכאן שהמסנן הוא מסנן נמוך ממעלה ראשונה
- 'RL' הוא עמידות העומס המחוברת ביציאת המגבר.
אם נשתמש בכלל בחלוקת המתח בנקודה 'V1', נוכל להעביר את המתח על הקבל כמו, V 1 = V ב הנה -jXc = 1 / 2ᴫfc
לאחר החלפה של משוואה זו יהיה לנו משהו כמו להלן
V 1 = Vi n / (1 + j2ᴫfRC)
עכשיו המגבר המשמש כאן בתצורת משוב שלילי ובמקרה כזה משוואת מתח היציאה ניתנת כ, V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
זוהי נוסחה סטנדרטית ותוכלו לבחון מעגלי מגבר אופ לפרטים נוספים.
אם נגיש משוואת V1 ל- Vo יהיה לנו, V0 = (1 + R F / R 1)
לאחר שכתוב משוואה זו אנו יכולים לקבל, V 0 / V in = A F / (1 + j (f / f L))
במשוואה זו,
- V 0 / V in = רווח המסנן כפונקציה של תדר
- AF = (1 + R F / R 1) = רווח מעבר פס של המסנן
- f = תדר אות הקלט
- f L = 1/2 ᴫ RC = תדירות הניתוק של המסנן. אנו יכולים להשתמש במשוואה זו כדי לבחור ערכי נגדים וקבלים מתאימים לבחירת תדר הניתוק של המעגל.
אם נמיר את המשוואה הנ"ל לצורה קוטבית תהיה לנו,
אנו יכולים להשתמש במשוואה זו כדי להתבונן בשינוי בעוצמת הרווח עם השינוי בתדירות אות הקלט.
מקרה 1: f <
לכן כאשר תדר הקלט נמוך מאוד מתדר הפסקת הפילטר, אז גודל הרווח שווה בערך לרווח הלולאה של המגבר.
Case2: f = F L. אם תדר הקלט שווה לתדר הניתוק של המסנן,
לכן כאשר תדר הקלט שווה לתדר חיתוך המסנן אז גודל הרווח הוא פי 0.707 מרווח הלולאה של המגבר.
Case3: f> f L. אם תדר הקלט גבוה מתדירות הניתוק של המסנן,
כפי שניתן לראות מהתבנית הרווח של המסנן יהיה זהה לרווח מגבר עד שתדר אות הקלט נמוך מתדר הניתוק. אך ברגע שתדר אות הקלט מגיע לתדר הניתוק הרווח פוחת באופן שולי כפי שנראה במקרה השני. וככל שתדר אות הכניסה עולה עוד יותר הרווח פוחת בהדרגה עד שהוא מגיע לאפס. כך שמסנן ה- Butterworth המעבר הנמוך מאפשר לאות הקלט להופיע בפלט עד שתדר אות הקלט נמוך מתדר הניתוק.
אם ציירנו את גרף תגובת התדרים למעגל הנ"ל,
כפי שניתן לראות בגרף, הרווח יהיה ליניארי עד שתדר אות הכניסה חוצה את ערך תדר הניתוק וברגע שזה קורה הרווח יורד במידה ניכרת כך גם ערך מתח המוצא.
מסנן מעבר נמוך ממדרגה שנייה של Butterworth
האיור מציג את דגם המעגל של מסנן המעבר הנמוך ממעלה השנייה של Butterworth.
במעגל יש לנו:
- מתח 'Vin' כאות מתח כניסה שהוא אנלוגי באופיו.
- מתח 'Vo' הוא מתח המוצא של המגבר התפעולי.
- נגדים 'RF' ו- 'R1' הם נגדי המשוב השלילי של המגבר התפעולי.
- קיימת רשת RC כפולה (מסומנת בריבוע אדום) במעגל ומכאן שהמסנן הוא מסנן מעבר נמוך מסדר שני.
- 'RL' הוא עמידות העומס המחוברת ביציאת המגבר.
גזירה מסננת של מסנני Butterworth עם מעבר נמוך
מסננים מסדר שני חשובים מכיוון שמסננים מסדר גבוה יותר מתוכננים באמצעותם. הרווח של המסנן מסדר שני נקבע על ידי R1 ו- RF, בעוד שתדר הניתוק f H נקבע על ידי ערכי R 2, R 3, C 2 & C 3. הגזירה לתדירות הניתוק ניתנת כדלקמן, f H = 1/2 ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
משוואת רווח המתח עבור מעגל זה יכולה להימצא גם באופן דומה לקודם ומשוואה זו מובאת להלן,
במשוואה זו,
- V 0 / V in = רווח המסנן כפונקציה של תדר
- A F = (1 + R F / R 1) רווח פס מעבר של המסנן
- f = תדר אות הקלט
- f H = 1/2 ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = תדירות הניתוק של המסנן. אנו יכולים להשתמש במשוואה זו כדי לבחור ערכי נגדים וקבלים מתאימים לבחירת תדר הניתוק של המעגל. כמו כן, אם אנו בוחרים את אותו הנגד והקבל ברשת ה- RC אז המשוואה הופכת להיות,
אנו יכולים להשתמש במשוואת רווח המתח בכדי להתבונן בשינוי בעוצמת הרווח עם השינוי המקביל בתדר אות הכניסה.
מקרה 1: f <
לכן כאשר תדר הקלט נמוך מאוד מתדר הפסקת הפילטר, אז גודל הרווח שווה בערך לרווח הלולאה של המגבר.
Case2: f = F H. אם תדר הקלט שווה לתדר הניתוק של המסנן,
לכן כאשר תדר הקלט שווה לתדר חיתוך המסנן אז גודל הרווח הוא פי 0.707 מרווח הלולאה של המגבר.
Case3: f> f H. אם תדר הקלט באמת גבוה מתדירות הניתוק של המסנן,
בדומה למסנן מסדר ראשון, הרווח של המסנן יהיה זהה להגברה של מגבר-על עד שתדר אות הכניסה נמוך מתדר הניתוק. אך ברגע שתדר אות הקלט מגיע לתדר הניתוק, הרווח פוחת באופן שולי כפי שנראה במקרה השני. וככל שתדר אות הכניסה עולה עוד יותר הרווח פוחת בהדרגה עד שהוא מגיע לאפס. כך שמסנן ה- Butterworth המעבר הנמוך מאפשר לאות הקלט להופיע בפלט עד שתדר אות הקלט נמוך מתדר הניתוק.
אם נצייר את גרף תגובת התדרים עבור המעגל הנ"ל יהיה לנו,
עכשיו אולי תוהה היכן ההבדל בין מסנן מסדר ראשון למסנן מסדר שני ? התשובה היא בגרף, אם אתה מתבונן בזהירות אתה יכול לראות לאחר שתדר האות הקלט חוצה את תדר הניתוק הגרף מקבל ירידה תלולה ונפילה זו ניכרת יותר בסדר השני בהשוואה לסדר הראשון. עם נטייה תלולה זו, מסנן Butterworth מסדר שני יהיה נוטה יותר לכיוון גרף המסנן האידיאלי בהשוואה למסנן Butterworth מסדר יחיד.
זה אותו הדבר לגבי מסנן מעברי נמוכה ממסדר שלישי של Butterworth נמוך, מסנן של מעבר נמוך יותר של Butterworth ומסנן הלאה וכן הלאה. ככל שסדר המסנן גבוה יותר כך גרף הרווח נוטה יותר לגרף פילטר אידיאלי. אם נצייר את גרף הרווח עבור מסנני Butterworth מהסדר הגבוה יותר יהיה לנו משהו כזה,
בגרף, העקומה הירוקה מייצגת את עקומת המסנן האידיאלית ותוכלו לראות כי הסדר של מסנן Butterworth מגדיל את גרף הרווח שלו נוטה יותר לעבר העקומה האידיאלית. כך שסדר פילטר Butterworth שנבחר גבוה יותר כך עקומת הרווח תהיה אידיאלית יותר. עם זאת נאמר כי אינך יכול לבחור מסנן מסדר גבוה יותר בקלות מכיוון שדיוק המסנן יורד עם עלייה בסדר. מכאן שעדיף לבחור את סדר המסנן תוך שמירה על הדיוק הנדרש.
מסדר שני מסנן Butterworth עם מעבר נמוך - Aliter
לאחר פרסום המאמר קיבלנו דואר מקית 'פוגל, שהוא מהנדס חשמל בדימוס. הוא הבחין שגיאה המתוקשרת בתיאור של 2 nd מסנן מעביר נמוכים כדי והציע הסבר שלו כדי לתקן את זה אשר הוא כדלקמן.
אז תן לי גם להסתדר בזה:
ואז תלך לומר שתדירות הניתוק של -6db מתוארת על ידי המשוואה:
f c = 1 / (
עם זאת, זה פשוט לא נכון! בוא נביא אותך להאמין לי. בואו נעשה מעגל שבו R1 = R2 = 160, ו- C1 = C2 = 100nF (0.1uF). בהתחשב במשוואה, עלינו להיות בתדר -6db של:
f c = 1 / (
בואו נתחיל לדמות את המעגל ונראה איפה נקודת ה- 6db היא:
אה, זה מדמה ל- 6.33kHz לא 9.947kHz; אבל הסימולציה אינה שגויה!
לידיעתך, השתמשתי ב- -6.0206db במקום ב- -6db מכיוון ש- 20log (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899, -6.0206 הוא מספר קרוב יותר מאשר -6, וכדי לקבל תדר מדומה מדויק יותר למשוואות שלנו, רציתי להשתמש משהו קצת יותר קרוב מאשר רק -6db. אם אני באמת רוצה להשיג את התדירות שהתוותה את המשוואה, הייתי צריך חיץ בין 1 st ו- 2 nd שלבי הסינון. מעגל מדויק יותר למשוואה שלנו יהיה:
וכאן אנו רואים את נקודת ה -6.0206db המדמה ל 9.945kHz, הרבה יותר קרוב ל 9.947kHz. אני מקווה, אתה מאמין לי שיש שגיאה! עכשיו בואו נדבר על איך התרחשה השגיאה ומדוע זו פשוט הנדסה גרועה.
רוב התיאורים יתחילו עם 1 st מסנן מעביר נמוך סדר, עם העכבה כדלקמן.
ותקבל פונקציית העברה פשוטה של:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
ואז הם אומרים שאם אתה פשוט לשים 2 אלה יחד כדי להפוך את 2 nd מסנן מסדר, אתה מקבל:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (s).
איפה H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
אשר כשמחושבים אותו יביא למשוואת fc = 1 / (2π√R1C1R2C2). הנה השגיאה, התגובה של H 1 (s) אינה תלויה ב- H 2 (s) במעגל, אתה לא יכול לומר H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1).
העכבה של H 2 (ים) משפיעה על התגובה של H 1 (s). ובגלל זה המעגל הזה עובד, כי האופמפ מבודד את H 2 (s) מ H 1 (s)!
אז עכשיו אני הולך לנתח את המעגל הבא. שקול את המעגל המקורי שלנו:
למען הפשטות, אני הולך להכין R1 = R2 ו- C1 = C2, אחרת המתמטיקה באמת מעורבת. אך עלינו להיות מסוגלים להפיק את פונקציית ההעברה בפועל ולהשוות אותה לסימולציות שלנו לצורך אימות כשתסיים.
אם אנו אומרים, Z 1 = 1 / sC במקביל ל- (R + 1 / sC), נוכל לצייר מחדש את המעגל כך:
אנו יודעים כי V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1); איפה ש Z 1 יכול להיות עכבה מורכבת. ואם נחזור למעגל המקורי שלנו, אנו יכולים לראות Z 1 = 1 / sC במקביל ל- (R + 1 / sC)
אנו יכולים גם לראות כי Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1), שהוא H 2 (s). אבל H 1 (s) הוא הרבה יותר מורכב, זה Z 1 / (R + Z 1) כאשר Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC); והוא לא 1 / (sRC + 1)!
אז עכשיו מאפשר לטחון דרך המתמטיקה במעגל שלנו; למקרה המיוחד של R1 = R2 ו- C1 = C2.
יש לנו:
V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2sC) Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1)
ולבסוף
Vo / V ב = * = * = * = * = *
כאן אנו יכולים לראות את זה:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
לא 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
ו..
Vo / V in = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1)
אנו יודעים שנקודת -6db היא (
ואנחנו יודעים כשגודל פונקציית ההעברה שלנו הוא 0.5, אנחנו בתדר -6db.
אז בואו נפתור את זה:
-Vo / V ב - = -1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0.5
בואו s = jꙍ, יש לנו:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0.5 -1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0.5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- (ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
כדי למצוא את הגודל, קח את השורש הריבועי של הריבוע במונחים האמיתיים והדמיוניים.
sqrt (((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
בריבוע של שני הצדדים:
((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
מתרחב:
1 - 2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 3 = 0
בואו x = (ꙍRC) 2
(x) 2 + 7x - 3 = 0
שימוש במשוואה הריבועית כדי לפתור x
x = (-7 +/- sqrt (49 - 4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- sqrt (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. התשובה האמיתית היחידה היא ה- +
זכור
x = (ꙍRC) 2
מחליף את x
(ꙍRC) 2 = (
החלפת ꙍ ב- 2
2
f c = (
מכוער, אולי לא תאמין לי, אז המשך לקרוא… למעגל המקורי שנתתי לך:
f c = (
אם נחזור לסימולציה המקורית שלנו למעגל זה ראינו את תדר -6db ב ~ 6.331kHz המתאים בדיוק לחישובים שלנו!
הדמו זאת לערכים אחרים, תראו שהמשוואה נכונה.
אנו יכולים לראות כי כאשר אנו חיץ בין שני 1 st מסננים נמוך לעבור כדי שנוכל להשתמש במשוואה
f c = 1 / (
ואם R1 = R2 ו- C1 = C2 נוכל להשתמש במשוואה:
f c = 1 /
אבל אם אנחנו לא חיץ בין שני 1 st מנת מסנני המשוואה שלנו (נתון R1 = R2, C1 = C2) הופכת להיות:
f c = (
f c ~ 0.6365 / 2
אזהרה, אל תנסה לומר:
f c = 0.6365 / (
זכור, H 2 (s) משפיע H 1 (s); אבל לא להפך, הפילטרים אינם סימטריים, אז אל תניח את ההנחה הזו!
אז אם אתה הולך להישאר עם המשוואה הנוכחית שלך, אני ממליץ על מעגל שהוא יותר כזה:
