חוק המעגלים של קירכהוף

היום נלמד על חוק המעגלים של קירכהוף. לפני שנפרט על חלק התיאוריה שלו, בואו נראה מה זה בעצם.

בשנת 1845 תואר הפיזיקאי הגרמני גוסטב קירכהוף קשר של שני כמויות בהפרש הנוכחי והפוטנציאלי (מתח) בתוך מעגל. מערכת יחסים או שלטון זה נקראים חוק המעגלים של קירכהוף.

חוק המעגלים של קירכהוף מורכב משני חוקים, החוק הנוכחי של קירכהוף - הקשור לזרם הזרם, בתוך מעגל סגור ונקרא בשם KCL והשני הוא חוק המתח של קירכהוף, העוסק במקורות המתח של המעגל, המכונה מתח של קירכהוף. חוק או KVL.

החוק הראשון / KCL של קירכהוף

החוק הראשון של קירכהוף הוא " בכל צומת (צומת) במעגל חשמלי, סכום הזרמים הזורמים לאותו צומת שווה לסכום הזרמים הזורמים מאותו צומת." כלומר, אם נתייחס לצומת כמיכל מים, מהירות זרימת המים הממלאת את המיכל שווה לזו שמרוקנת אותו.

לכן, במקרה של חשמל, סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום היציאה מהצומת.

נבין זאת טוב יותר בתמונה הבאה.

בתרשים זה, יש צומת שבו חוטים מרובים מחוטים יחד . חוטים כחולים מקור או להתנעה ב הצומת ואת החוטים האדומים שוקעים זרמים מהצומת. שלושת הנכנסים הם בהתאמה Iin1, Iin2 ו- Iin3 ושאר השוקעים היוצאים הם בהתאמה Iout1, Iout2 ו- Iout3.

על פי החוק, הזרם הנכנס הכולל בצומת זה שווה לסכום הנוכחי של שלושה חוטים (שהוא Iin1 + Iin2 + Iin3), והוא גם שווה לסכום הנוכחי של שלושה חוטים יוצאים (Iout1 + Iout2 + Iout3).

אם תמיר את זה לסיכום אלגברי, סכום כל הזרמים הנכנסים לצומת וסכום הזרמים היוצאים מהצומת שווה ל- 0. במקרה של המקור הנוכחי, הזרימה הנוכחית תהיה חיובית, ובמקרה של שקיעת זרם הזרימה הנוכחית תהיה שלילית.

כך,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. רעיון זה נקרא כשמירת מטען.

החוק השני / KVL של קירכהוף

מושג החוק השני של קירכהוף שימושי מאוד גם לניתוח מעגלים. בחוק השני שלו, נאמר כי " עבור רשת או נתיב של סדרת לולאה סגורה, הסכום האלגברי של תוצרי ההתנגדות של המוליכים והזרם בהם שווה לאפס או לסך ה- EMF הזמין בלולאה ההיא ".

הסכום המכוון של ההבדלים הפוטנציאליים או המתח בכל ההתנגדות (התנגדות המוליך במקרה שלא קיים מוצרים התנגדותיים אחרים) שווה לאפס, 0.

בואו נראה את התרשים.

בתרשים זה, 4 נגדים מחוברים על פני מקור אספקה ​​"לעומת". הזרם זורם בתוך הרשת הסגורה מהצומת החיובי לצומת השלילי, דרך הנגדים בכיוון השעון. בהתאם לחוק האום בתורת המעגל DC, על פני כל נגדים, יהיה אובדן מתח מסוים בגלל יחסי ההתנגדות והזרם. אם נסתכל על הנוסחה, היא V = IR, כאשר אני הוא הזרם הנוכחי דרך הנגד. ברשת זו ישנן ארבע נקודות בכל נגדים, הנקודה הראשונה היא A שמקורה את הזרם ממקור המתח ומספקת את הזרם ל- R1. אותו דבר קורה גם ל- B, C ו- D.

כפי שקובע החוק של KCL, הצמתים A, B, C, D שבו הנוכחי נכנס ואת הנוכחי היא יוצא זהה. בצמתים אלה סכום הזרם הנכנס והיוצא שווה ל- 0, מכיוון שהצמתים נפוצים בין זרם שוקע למקור.

כעת, ירידת המתח על פני A ו- B היא vAB, B ו- C היא vBC, C ו- D הוא vCD, D ו- A הוא vDA.

סכום שלושת ההבדלים הפוטנציאליים הללו הוא vAB + vBC + vCD, וההפרש הפוטנציאלי בין מקור המתח (בין D ל- A) הוא –vDA. עקב זרימת הזרם בכיוון השעון, מקור המתח הפוך, ומסיבה זו הוא שלילי בערכו.

לכן סכום ההבדלים הכוללים הוא

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

דבר אחד עלינו לזכור כי הזרימה הנוכחית צריכה להיות בכיוון השעון בכל צומת ונתיב התנגדות, אחרת החישוב לא יהיה מדויק.

טרמינולוגיה נפוצה בתורת המעגלים של DC:

כעת אנו כבר מכירים את חוק המעגלים של קירכהוף על מתח וזרם, KCL ו- KVL, אך כפי שכבר ראינו במדריך הקודם כי באמצעות חוק אוהם, אנו יכולים למדוד זרמים ומתחים על פני הנגד. אבל במקרה של מעגל מורכב כמו גשר ורשת, חישוב הזרימה הנוכחית וירידת המתח הופך מורכב יותר באמצעות חוק אוהם בלבד. במקרים אלה, חוק קירכהוף מועיל מאוד להשגת תוצאות מושלמות.

במקרה של ניתוח, מעט מונחים משמשים לתיאור חלקי המעגל. תנאים אלה הם כדלקמן:

סִדרָה:-

מַקְבִּיל:-

ענף:-

מעגלים / מעגלים: -

לוּלָאָה:-

רֶשֶׁת:-

צוֹמֶת:-

צוֹמֶת:-

נָתִיב:-

דוגמה לפתרון מעגל באמצעות KCL ו- KVL:

הנה מעגל של שתי לולאות. בלולאה הראשונה, V1 הוא מקור המתח המספק 28V על פני R1 ו- R2 ובלולאה השנייה; V2 הוא מקור המתח המספק 7 וולט על פני R3 ו- R2. להלן שני מקורות מתח שונים המספקים מתח שונה על פני שני נתיבי לולאה. הנגד R2 נפוץ בשני המקרים. עלינו לחשב שני זרימות זרם, i1 ו- i2 באמצעות הנוסחה KCL ו- KVL ולהחיל את חוק אוהם בעת הצורך.

בואו נחשב עבור הלולאה הראשונה.

כפי שתואר קודם לכן KVL, כי בנתיב רשת סגור לולאת סדרה, פרש הפוטנציאל של כל נגדים שווה 0.

פירוש הדבר שההפרש הפוטנציאלי בין R1, R2 ו- V1 במקרה של זרימת זרם בכיוון השעון שווה לאפס.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

בואו נגלה את ההבדל הפוטנציאלי בין הנגדים.

בהתאם לחוק אוהם V = IR (I = זרם ו- R = התנגדות באום)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 נפוץ עבור שתי הלולאות. אז הזרם הכולל הזורם על פני הנגד הזה הוא סכום שני הזרמים, ולכן אני על פני R2 הוא (i1 + i2).

כך, בהתאם לחוק אוהם V = IR (I = זרם ו- R = התנגדות באום)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

מכיוון שהזרם זורם בכיוון השעון ההבדל הפוטנציאלי יהיה שלילי, כך שהוא -28 וולט.

לפיכך, לפי KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. משוואה 1

בואו נחשב את הלולאה השנייה.

במקרה זה הזרם זורם בכיוון נגד כיוון השעון.

זהה לקודם, ההפרש הפוטנציאלי על פני R3, R2 ו- V2 במקרה של זרימת זרם בכיוון השעון שווה לאפס.

VR3 + VR2 + V1 = 0

בואו נגלה את ההבדל הפוטנציאלי בין הנגדים הללו.

זה יהיה שלילי בגלל כיוון נגד כיוון השעון.

בהתאם לחוק אוהם V = IR (I = זרם ו- R = התנגדות באום)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

זה יהיה גם שלילי בגלל כיוון נגד כיוון השעון, R2 נפוץ עבור שתי הלולאות. אז הזרם הכולל הזורם על פני הנגד הזה הוא סכום שני הזרמים, ולכן אני על פני R2 הוא (i1 + i2).

כך,

לפי חוק אוהם V = IR (I = זרם ו- R = התנגדות באוהם) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

מכיוון שהזרם זורם נגד כיוון השעון ההבדל הפוטנציאלי יהיה חיובי, בדיוק הפוך מ- V1, כך שהוא 7V.

אז, לפי KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. משוואה 2

עכשיו לפתור אלה שני סימולטני משוואות, אנחנו מקבלים i1 הוא 5A ו i2 הוא -1.

כעת נחשב את ערך הזרם הזורם דרך הנגד R2.

מכיוון שהוא נגד השיתוף עבור שתי הלולאות קשה להשיג את התוצאה באמצעות חוק אוהם בלבד.

לפי הכלל של KCL, הנכנס הנוכחי הצומת שווה יציאה נוכחית הצומת.

אז במקרה של זרם הזרם דרך הנגד R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

הזרם הזורם דרך הנגד R2 הוא 4A.

כך שימושי KCL ו- KVL לקביעת הזרם והמתח במעגלים מורכבים.

צעדים להחלת חוק קירכהוף במעגלים:

1. תיוג כל מקור המתח והתנגדויות כ- V1, V2, R1, R2 וכו ', אם הערכים ניתנים להנחה, יש צורך בהנחות.
2. סימון כל ענף או זרם לולאה כ- i1, i2, i3 וכו '
3. החלת חוק המתח של קירכהוף (KVL) על כל צומת בהתאמה.
4. החלת החוק הנוכחי של קירכהוף (KCL) על כל לולאה עצמאית במעגל.
5. משוואות סימולטניות ליניאריות יחולו בעת הצורך בכדי לדעת את הערכים הלא ידועים.