- ניתוח רשת ונודאל
- שיטת רשת או ניתוח נוכחי
- מציאת זרם במעגל באמצעות שיטת Mesh Current
- פתרון שתי רשתות באמצעות ניתוח זרם רשת
- פתרון שלוש רשתות באמצעות ניתוח זרם רשת
ניתוח רשת מעגלים וגילוי הנוכחי או המתח הוא עבודה קשה. עם זאת, ניתוח מעגל יהיה קל אם נפעיל את התהליך המתאים להפחתת המורכבות. טכניקות הניתוח הבסיסיות מעגל הרשת נמצאות ב- Current Analysis Mesh ו ניתוח מתח קטרים.
ניתוח רשת ונודאל
לניתוח רשת וניתוח יש סט חוקים ספציפי וקריטריונים מוגבלים כדי להפיק ממנו את התוצאה המושלמת. לעבודה במעגל נדרש מתח בודד או מרובה או מקור זרם או שניהם. קביעת טכניקת ניתוח היא שלב חשוב בפתרון המעגל. וזה תלוי במספר המתח או מקור הזרם הקיים במעגל או ברשתות הספציפיים.
ניתוח הרשת תלוי במקור המתח הזמין ואילו ניתוח הצומת תלוי במקור הנוכחי. לכן, לצורך חישוב פשוט יותר וכדי להפחית את המורכבות, זו בחירה נבונה יותר להשתמש בניתוח רשת כאשר יש מספר גדול של מקורות מתח זמינים. יחד עם זאת אם המעגל או הרשתות עוסקים במספר רב של מקורות עכשוויים, אז ניתוח Nodal הוא הבחירה הטובה ביותר.
אבל מה אם במעגל יש גם מקורות מתח וגם זרם? אם במעגל יש מספר גדול יותר של מקורות מתח ומספר מועט של מקורות זרם, עדיין ניתוח רשת הוא הבחירה הטובה ביותר, אך החוכמה היא לשנות את מקורות הזרם למקור מתח שווה ערך.
במדריך זה נדון בניתוח רשת ונבין כיצד להשתמש בו ברשת מעגלים.
שיטת רשת או ניתוח נוכחי
כדי לנתח רשת עם ניתוח רשת צריך להתקיים תנאי מסוים. ניתוח הרשת חל רק על מעגלי מתכננים או רשתות.
מהו מעגל מישורי?
מעגל מתכנן הוא מעגל פשוט או רשת שניתן לצייר על משטח מישורי בו לא מתרחש הצלבה. כאשר המעגל זקוק למוצלב אז זה מעגל לא מישורי.
בתמונה למטה נראה מעגל מישורי. זה פשוט ואין מוצלב.
עכשיו מתחת למעגל נמצא מעגל לא מישורי. לא ניתן לפשט את המעגל מכיוון שיש קרוסאובר במעגל.
לא ניתן לבצע ניתוח רשת במעגל הלא מישורי, וזה יכול להיעשות רק במעגל המישורי. כדי ליישם את ניתוח הרשת, נדרשים כמה צעדים פשוטים כדי להשיג את התוצאה הסופית.
- השלב הראשון הוא לזהות האם מדובר במעגל מישורי או במעגל לא מישורי.
- אם זה מעגל מישורי אז צריך לפשט אותו ללא שום מוצלב.
- זיהוי הרשתות.
- זיהוי מקור המתח.
- מגלה את נתיב המחזור הנוכחי
- החלת חוק קירשוף במקומות נאותים.
בואו נראה כיצד ניתוח רשת יכול להיות תהליך מועיל לניתוח רמת המעגל.
מציאת זרם במעגל באמצעות שיטת Mesh Current
המעגל הנ"ל מכיל שני רשתות. זהו מעגל מתכנן פשוט שבו קיימים 4 נגדים. הרשת הראשונה נוצרת באמצעות נגדים R1 ו- R3 והרשת השנייה נוצרת באמצעות R2, R4 ו- R3.
שני ערכי זרם שונים זורמים בכל רשת. מקור המתח הוא V1. ניתן לזהות את הזרם המחזור בכל רשת בקלות באמצעות משוואת הרשת.
עבור הרשת הראשונה, V1, R1 ו- R3 מחוברים בסדרה. לכן, שניהם חולקים את אותו זרם המסומן כמזהה הכחול שמסתובב בשם i1. עבור הרשת השנייה, אותו דבר קורה בדיוק, R2, R4 ו- R3 חולקים את אותו זרם המסומן גם כקו מחזור כחול, המסומן כ- i 2.
יש מקרה מיוחד ל- R3. R3 הוא נגד משותף בין שני רשתות. כלומר שני זרמים שונים של שני רשתות שונות זורמים דרך הנגד R3. מה יהיה הזרם של R3? זה ההבדל בין זרם הרשת או הלולאה. אז הזרם הזורם דרך הנגד R3 הוא i 1 - i 2 .
בואו ניקח בחשבון רשת ראשונה-
על ידי יישום חוק המתח של קירכהוף, המתח של V1 שווה להפרש המתח של R1 ו- R3.
עכשיו מה המתח של R1 ו- R3? במקרה זה, חוק אוהם יעזור מאוד. לפי חוק אוהם מתח = זרם x התנגדות .
לכן, עבור R1 המתח הוא i 1 x R 1 ולנגד ה R3, זה יהיה (i 1 - i 2) x R 3
לכן, על פי חוק המתח של קירשוף, V 1 = i 1 R 1 + R 3 (i 1 - i 2) ………..
עבור הרשת השנייה, אין מקור מתח כמו ה- V1 ברשת הראשונה. במקרה כזה, על פי חוק המתח של קירכהוף, בנתיב רשת מעגל סדרה סגורה, ההבדלים הפוטנציאליים של כל הנגדים שווים ל -0.
לכן, על ידי החלת אותו חוק אומס וחוק קירכהוף,
R 3 (i 1 - i 2)) + i 2 R 2 + i 2 R 4 = 0) ………..
על ידי פתרון משוואה 1 ומשוואה 2, ניתן לזהות את הערך של i1 ו- i2. כעת נראה שתי דוגמאות מעשיות לפיתרון לולאות המעגל.
פתרון שתי רשתות באמצעות ניתוח זרם רשת
מה יהיה זרם הרשת של המעגל הבא?
רשת המעגלים הנ"ל שונה במקצת מהדוגמה הקודמת. בדוגמה הקודמת, למעגל היה מקור מתח יחיד V1, אך עבור רשת מעגלים זו, קיים שני מקור מתח שונים, V1 ו- V2. ישנם שני רשתות במעגלים.
עבור Mesh-1, V1, R1 ו- R3 מחוברים בסדרה. אז, אותו זרם זורם בין שלושת המרכיבים שהם i 1.
על ידי שימוש בחוק אוהם, המתח של כל רכיב הוא-
V 1 = 5V V R1 = i 1 x 2 = 2i 1
עבור ה- R3, שני זרמי לולאה זורמים דרכו מכיוון שמדובר ברכיב משותף בין שני רשתות. מכיוון שיש שני מקור מתח שונה לרשתות שונות, הזרם דרך הנגד R3 הוא i 1 + i 2.
אז המתח ב
V R3 = (i 1 + i 2) x 5 = 5 (i 1 + i 2)
על פי חוק קירכהוף, V 1 = 2i 1 + 5 (i 1 + i 2) 5 = 7i 1 + 5i 2 ……. (משוואה: 1)
, V2, R2 ו- R3 מחוברים בסדרה. אז, אותו זרם זורם בין שלושת המרכיבים שהוא i 2.
באמצעות חוק אוהם, המתח של כל רכיב הוא-
V 1 = 25V V R2 = i 2 x 10 = 10i 2 V R3 = (i 1 + i 2) x 5 = 5 (i 1 + i 2)
על פי חוק קירכהוף, V 2 = 10i 2 + 5 (i 1 + i 2) 25 = 5i 1 + 15i 2 5 = i 1 + 3i 2 ….. (משוואה: 2)
אז הנה שתי המשוואות, 5 = 7i 1 + 5i 2 ו- 5 = i 1 + 3i 2.
על ידי פתרון משוואה זו, אנו מקבלים, i 1 =.625A i 2 = 1.875A
המעגל מדומה נוסף כלי תבלין כדי להעריך את התוצאה.
אותו מעגל משוכפל בדיוק ב- Orcad Pspice ואנחנו מקבלים את אותה התוצאה
פתרון שלוש רשתות באמצעות ניתוח זרם רשת
הנה עוד דוגמא קלאסית לניתוח רשת
בואו ניקח בחשבון את רשת המעגלים שלהלן. באמצעות ניתוח רשת נחשב את שלושת הזרמים בשלושה רשתות.
רשת המעגלים הנ"ל כוללת שלושה רשתות. מקור זרם נוסף זמין גם.
כדי לפתור את רשת המעגלים בתהליך ניתוח הרשת, מתעלמים מ- Mesh-1 כ- i 1, מקור זרם של עשרה אמפר נמצא מחוץ לרשת המעגלים.
ב- Mesh-2, V1, R1 ו- R2 מחוברים בסדרה. אז, אותו זרם זורם בין שלושת המרכיבים שהוא i 2.
באמצעות חוק אוהם, המתח של כל רכיב הוא-
V 1 = 10V
עבור R1 ו- R2, שני זרמי לולאה זורמים דרך כל נגד. R1 הוא רכיב משותף בין שני רשתות, 1 ו- 2. כך שהזרם הזורם דרך הנגד R1 הוא i 2 - i 2. זהה ל- R1, הזרם דרך הנגד R2 הוא i 2 - i 3.
לכן, המתח על פני הנגד R1
V R1 = (i 2 - i 1) x 3 = 3 (i 2 - i 1)
ובשביל הנגד R2
V R2 = 2 x (i 2 - i 3) = 2 (i 2 - i 3)
על פי חוק קירכהוף, 3 (i 2 - i 1) + 2 (i 2 - i 3) + 10 = 0 או -3i 1 + 5i 2 = -10…. (משוואה: 1)
אז כבר ידוע הערך של i 1 שהוא 10A.
על ידי מתן הערך i 1 , ניתן ליצור משוואה: 2.
-3i 1 + 5i 2 - 2i 3 = -10 -30 + 5i 2 - 2i 3 = -10 5i 2 - 2i 3 = 20…. (משוואה: 2)
ב- Mesh-3, V1, R3 ו- R2 מחוברים בסדרה. אז, אותו זרם זורם דרך שלושת המרכיבים שהוא i3.
על ידי שימוש בחוק אוהם, המתח של כל רכיב הוא-
V 1 = 10 V V R2 = 2 (i 3 - i 2) V R3 = 1 xi 3 = i 3
על פי חוק קירכהוף, i 3 + 2 (i 3 - i 2) = 10 או, -2i 2 + 3i 3 = 10….
לכן, הנה שתי משוואות, 5i 2 - 2i 3 = 20 ו- -2i 2 + 3i 3 = 10. על ידי פתרון שתי המשוואות הללו, i 2 = 7.27A ו- i 3 = 8.18A.
סימולצית ניתוח Mesh ב PSPICE הראתה התוצאה בדיוק כפי שחושבת.
כך ניתן לחשב זרם בלולאות ורשתות באמצעות ניתוח זרם רשת.