ניתוח מתח נודאלי

ניתוח רשת מעגלים הוא חלק מכריע בתכנון או עבודה עם מעגלים שתוכננו מראש, העוסק בזרם ובמתח בכל צומת או ענף של רשת המעגלים. עם זאת, תהליך ניתוח זה כדי לגלות זרם, מתח או הספק של צומת או ענף, הוא מעט מורכב מכיוון שהרבה רכיבים מחוברים זה לזה. ניתוח נכון תלוי גם בטכניקה שאנו בוחרים לגלות זרם או מתח. טכניקות הניתוח הבסיסיות הן ניתוח זרם רשת וניתוח מתח נודאלי.

שתי טכניקות אלה עוקבות אחר הכללים השונים ויש להם מגבלות שונות. לפני שניגש לניתוח מעגל בצורה נכונה, חיוני לזהות איזו טכניקת ניתוח מתאימה ביותר מבחינת המורכבות והזמן הנדרש לניתוח.

במה להשתמש - ניתוח רשת או ניתוח אף?

התשובה מסתתרת בעובדה שכמה מספרים של מקורות מתח או זרם זמינים במעגל או ברשת הספציפיים. אם רשת המעגלים הממוקדת מורכבת ממקורות עכשוויים, אז ניתוח הצומת יהיה פחות מסובך וקל יותר. אבל אם למעגל יש מקורות מתח אז טכניקת ניתוח הרשת מושלמת ולוקחת פחות זמן חישוב.

במעגלים רבים, מקורות זרם ומתח זמינים. במצבים אלה, אם מספר מקורות הזרם גדול יותר ממקורות המתח, אז ניתוח הצומת הוא עדיין הבחירה הטובה ביותר ויש צורך להמיר את מקורות המתח למקורות זרם שווים.

הסברנו בעבר על ניתוח זרם הרשת, אז הנה במדריך זה נדון בניתוח מתח נודאלי וכיצד להשתמש בו ברשת מעגלים.

ניתוח צומת

כפי שהשם מרמז, Nodal הוא מקורו במונח node. עכשיו מהו צומת ?

מעגל יכול להיות בעל סוג אחר של אלמנטים מעגליים, מסופי רכיבים וכו ' במעגל שבו לפחות שני אלמנטים מעגליים או יותר או המסופים מחוברים זה לזה נקרא צומת. ניתוח צומת נעשה על צמתים.

במקרה של ניתוח רשת, יש מגבלה שניתוח רשת יכול להיעשות רק במעגל המתכנן. מעגל מתכנן הוא מעגל שניתן למשוך אותו אל משטח המישור ללא כל מוצלב. אך לצורך ניתוח הצמתים , אין סוג כזה של מגבלה, מכיוון שלכל צומת ניתן להקצות מתח שהוא פרמטר חיוני לניתוח צומת בשיטת ניתוח הצומת.

בניתוח הצומת, השלב הראשון הוא זיהוי צמתים המספרים הקיימים ברשת מעגלים, בין אם מדובר במעגל מתכנן ובין אם זה מעגל שאינו מתכנן.

לאחר מציאת הצמתים, כאשר הוא עוסק במתח, אין צורך בנקודת התייחסות כדי להקצות רמות מתח לכל צומת. למה? מכיוון שהמתח הוא הפרש פוטנציאלי בין שני צמתים. לכן, כדי להבדיל, יש צורך בהתייחסות. בידול זה נעשה באמצעות צומת משותף או משותף אשר משמש כהפניה. צומת התייחסות זה צריך להיות אפס כדי לקבל את רמת המתח המושלמת שאינה ההפניה הקרקעית של מעגל.

אז אם לרשת חמש צמתים יש צומת התייחסות אחת. ואז כדי לפתור את ארבעת הצמתים הנותרים יש צורך בסך הכל בארבע משוואות ניוד. באופן כללי, כדי לפתור רשת מעגלים באמצעות טכניקת ניתוח נודלים שיש לה מספר N של סך הצמתים, יש צורך במספר N-1 של משוואות הצומת. אם כל אלה זמינים, קל מאוד לפתור את רשת המעגלים.

השלבים הבאים נדרשים כדי לפתור רשת מעגלים באמצעות טכניקת ניתוח Nodal.

1. מציאת צמתים במעגל
2. מציאת משוואות N-1
3. מגלה מתח N-1
4. החלת החוק הנוכחי של קירכהוף או KCL

מציאת מתח במעגל באמצעות ניתוח צומת - דוגמה

כדי להבין את ניתוח הצמתים בואו ניקח בחשבון את רשת המעגלים שלהלן,

המעגל הנ"ל הוא אחת הדוגמאות הטובות ביותר להבנת ניתוח הצמתים. המעגל הזה די פשוט. ישנם שישה אלמנטים מעגליים. I1 הוא מקור זרם ו- R1, R2, R3, R4, R5 הם חמישה נגדים. בואו נתייחס לחמשת הנגדים הללו כחמישה עומסים התנגדותיים.

ששת האלמנטים המרכיבים הללו יצרו שלושה צמתים. אז, כפי שנאמר קודם, מספר הצמתים נמצא.

עכשיו, יש מספר N-1 של צמתים שמשמעותו 3-1 = 2 צמתים זמינים במעגל.

ברשת המעגלים הנ"ל, צומת -3 נחשב כצומת התייחסות. כלומר למתח של צומת 3 יש מתח ייחוס של 0 וולט. לכן, לשני הצמתים הנותרים, צומת -1 וצומת -2, יש להקצות מתח. אז רמת המתח של צומת -1 וצומת -2 תהיה בהתייחס לצומת -3.

עכשיו, בואו ניקח בחשבון את התמונה הבאה בה מוצג הזרימה הנוכחית של כל צומת.

בתמונה לעיל מוחל החוק הנוכחי של קירכהוף. כמות הזרם הנכנסת לצמתים שווה לזרם היוצא מהצמתים. החצים הצביעו על זרימת הזרמים Inodes הן בצומת 1 והן בצומת -2. המקור הנוכחי של המעגל הוא I1.

עבור הצומת -1, כמות הזנות הנוכחית היא I1, וכמות העזיבה הנוכחית היא סכום הזרם על פני R1 ו- R2.

באמצעות חוק אוהם, הזרם של R1 הוא (V1 / R1) והזרם של R2 הוא ((V1 - V2) / R2).

אם כן, על פי חוק קירשוף, משוואת הצומת 1 היא

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

עבור הצומת -2 הזרמים דרך R2 הם (V1 - V2) / R2, הזרם דרך R3 הוא V ₂ / R ₃ וניתן לשלב את הנגד R4 ו- R5 כדי להשיג התנגדות אחת שהיא R4 + R5, הזרם דרך שני הנגדים הללו יהיו V2 / (R4 + R5).

לכן, בהחלת החוק הנוכחי של קירשוף, ניתן ליצור את המשוואה של צומת -2 כ-

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 ………………

על ידי פתרון שתי משוואות אלה, ניתן למצוא מתח בכל צומת ללא כל מורכבות נוספת.

דוגמה לניתוח מתח נודלי

בואו נראה דוגמה מעשית-

במעגל הנ"ל, 4 עומסי התנגדות יוצרים 3 צמתים. הצומת-3 היא צומת ההתייחסות שיש בו מתח פוטנציאל של 0V. יש מקור זרם אחד, I1, המספק זרם 10A ומקור מתח אחד המספק מתח 5V.

כדי לפתור מעגל זה ולגלות את הזרם בכל ענף, תשתמש בשיטת ניתוח הצומת. במהלך הניתוח, מכיוון שיש שני צמתים שנותרו, נדרשות 2 משוואות צומת נפרדות.

עבור הצומת -1, לפי החוק הנוכחי של קירכהוף וחוק אוהם, I1 = VR1 + (V1- V2) / R2

לכן, על ידי מתן הערך המדויק, 10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 או, 20 = 3V1 - 2V2 …….

אותו דבר לגבי צומת -2

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 או, (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ (V2 - 5) / 3 = 0 או, 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ……………….

על ידי פתרון שתי משוואות, נקבל הערך של V1 הוא 13.08V והערך של V2 הוא 9.61V.

המעגל נבנה וסימולציה ב- PSpice כדי לאמת את התוצאות המחושבות עם תוצאות מדומות. וקיבלנו את אותן התוצאות כמו שחושבו לעיל, בדוק את התוצאות המדומות בתמונה למטה:

אז ככה ניתן לחשב מתח בצמתים שונים במעגל באמצעות ניתוח מתח נודלי.